8.4 5(ii)

प्रश्न – 5 निम्नलिखित सर्वसमिकाओ को सिध्द कीजिये, जहाँ सम्मिलित कोण न्युनकोण है जिसके लिये व्यंजक परिभाषित है । 

(ii) cosA /( 1+sinA )  +  ( 1+sinA ) /cosA = secA

हल –  L.H.S लेने पर

= cosA/(1+sinA)  +  (1+sinA)/cosA

= ( cos²A + (1+sinA)² ) / ( (1+sinA)(cosA) )

= ( cos²A + 1 + sin²A + 2.1.sinA  ) / ( (1+sinA)(cosA) )

= ( sin²A + cos²A + 1 + 2sinA  ) / ( (1+sinA)(cosA) )

= ( 1 + 1 + 2sinA  ) / ( (1+sinA)(cosA) )

= ( 2 + 2sinA  ) / ( (1+sinA)(cosA) )

= ( 2(1+sinA) ) / ( (1+sinA)(cosA) )

= 2/cosA

= 2 x 1/cosA

= 2secA