8.4 5(x)

प्रश्न – 5 निम्न लिखित सर्वसमिकाओ को सिध्द कीजिये, जहाँ सम्मिलित कोण न्युनकोण है जिसके लिये व्यंजक परिभाषित है ।

 

(x) ( (1+tan²A)/ (1+cot²A) ) = ((1+tanA)/ (1+cotA))² = tan²A

हल – पहला पक्ष लेने पर

= ( (1 + tan²A)/ ( 1 + cot²A) )

= ( (1 + sin²A/cos²A)/ (1 + cos²A/sin²A) )

= ( (cos²A+sin²A)/cos²A / (sin²A+cos²A)/sin²A)

= ( 1/cos²A / 1/sin²A)

= ( 1/cos²A x sin²A/1)

= ( sin²A/ cos²A)

= tan²A  ---------(i)

दुसरा पक्ष लेने पर

= ((1+tanA)/ (1+cotA))²

= ( (1 - sinA/cosA)/ (1 - cosA/sinA) )²

= ( (cosA-sinA)/cosA / (sinA-cosA)/sinA)²

= ( (cosA-sinA)/cosA x sinA/(sinA-cosA))²

= (sinA/cosA x (cosA-sinA)/(sinA-cosA))²

= sin²A/cos²A x (cosA-sinA)²/(sinA-cosA)²

= tan²A x (cos²A+sin²A-2cosAsinA)²/(sin²A+cos²A-2cosAsinA)²

= tan²A ---------(ii)

पहला पक्ष = दुसरा पक्ष = तीसरा पक्ष