9.1 10

प्रश्न- 10   एक 80 मी. चौडी सडक के दोनो ओर आमने सामने समान लम्बाई वाले दो खम्भे लगे हुए है । इन दोनो खम्भो के बीच सडक के एक बिंदु से खम्भो के शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 60 और 30 है । खम्भो की ऊँचाई और खम्भो से बिंदु की दुरी ज्ञात कीजिये ।

हल – चित्रानुसार

BD एक सडक है जिसकी चौडाई 80 मी. है तथा AB और ED दो समान खम्भे है जिनकी ऊँचाईयाँ ज्ञात करनी है ।

BC = (80 – x) मी.

CD = x मी.

∠EDC = 60^o तथा ∠ACB = 30^o है ।

समकोण ΔECD मे

tanθ = ED/CD

tan60^o = 50/x

√3 = ED/x

ED = x√3  ------(i)

समकोण ΔACB मे

tanθ = AB/BC

tan30^o = AB/(80-x)

1/√3 = AB/(80-x)

80 - x = AB√3 

x = 80 - AB√3 

x का मान समीकरण (i) मे रखने पर

ED = (80 - AB√3)√3 

ED = 80√3 - 3AB

{ ∵ ED = AB = समान खम्भे की लम्बाई } प्रशानुसार  

 

ED = 80√3 – 3ED

ED + 3ED = 80√3

4ED = 80√3

ED = 80√3 / 4

ED = 20√3 तब AB = 20√3

खम्भो की लम्बाई 20√3 होगी ।

समी. (i) से

ED = x√3

20√3 = x√3  

x = 20 मी.

तथा BC = 80 – x

BC = 80 – 20

BC = 60 मी.