11.1 4

प्रश्न – 4   आधार 8 सेमी. तथा ऊँचाई 4 सेमी. के समद्विबाहु त्रिभुजकी रचना कीजिये और फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिये जिसकी भुजाएँ इस समद्विबाहु त्रिभुज की संगत भुजाओ की 1½ गुनी हो ।  

हल -  रचना के चरण –

(1) सर्वप्रथम AB = 8 सेमी का एक रेखाखण्ड खीचा ।

(2) AB का लम्बध्र्दक PQ खीचा । जो AB को O पर मिलता है ।

(3) O को  केंद्र मानकर लम्बध्र्दक PQ पर 4 सेमी का चाप लगाया जो C पर मिलता है ।

(4) C को A और B से मिलाया ।

(5) न्युकोण ∠BAX की रचना की ।

(6) किरण AX  पर सात समान चाप A₁, A₂, A₃ लगाये ।

(7) A₃ को B से मिलाया ।

(8) BA₃  || PA₂  तथा  BC || PC^| खीची ।

इस प्रकार ΔABC और ΔAPC^| की रचना होती है ।

औचित्य – 

ΔABC मे

BC || PC^|

AC/AC^| = AB/AP -----(i)

ΔABA₃ मे

BA₃ || PA₂

AB/AP = AA₃/AA₂  ------(ii)

समी. (i) व (ii) से

AC/AC^|  =  AA₃/AA₂ 

AC/AC^|  =  3/2

AC : AC^|  =  3 : 2

जो कि सत्य है ।