11.1 5

प्रश्न – 5 एक ΔABC बनाइए जिसमे BC = 6 सेमी.,  AB = 5 सेमी. और  ∠ABC = 60^O हो । फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिये जिसकी भुजाएँ की संगत भुजाओ ΔABC की ¾ गुनी हो ।

हल -  रचना के चरण –

(1) सर्वप्रथम BC = 6 सेमी का एक रेखाखण्ड खीचा ।

(2) बिन्दु B को केंद्र मानकर चाँदे की सहायता से 60^o का कोण बनाती हुई किरण By खीची ।

(3) बिन्दु B को केंद्र मानकर किरण BY पर 5 सेमी का चाप काटा जो A पर मिलता है  और A को C से मिलाया  ।

(4) न्युकोण ∠CBX की रचना की ।

(5) किरण BX पर चार समान चाप B₁, B₂, B₃ और B₄ लगाये ।

(6) B₄ को C से मिलाया ।

(7) CB₃  || PB₂  तथा  AC || A^|P खीची ।

इस प्रकार ΔABC और ΔC^|BP की रचना होती है ।

औचित्य – 

ΔABC मे

BC || A^|P

BA/BA^| = BC/BP -----(i) [ आधारभुत समानुपातिक प्रमेय से ]

ΔBCB₄ मे

CB₄ || PB₃

BC/BP = BB₄/BB₃  ------(ii)

समी. (i) व (ii) से

BA/BA^|  =  BB₄/BB₃

BA/BA^|  =  4/3

जो कि सत्य है ।