11.1 6

प्रश्न – 6 एक ΔABC बनाइए जिसमे BC = 7 सेमी,  ∠B = 45^o और ∠A = 105^o हो तो एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिये, जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओ की 4/3 गुनी हो ।

हल -  रचना के चरण –

(1) सर्वप्रथम BC = 7 सेमी का एक रेखाखण्ड खीचा ।

(2) बिन्दु B को केंद्र मानकर चाँदे की सहायता से 45^o का कोण बनाती हुई किरण By खीची ।

(3) ∠B = 45^o और ∠A = 105^o तब ∠C = 180^o – (∠A + ∠B) = 30^o बिन्दु C को केंद्र मानकर 30^o का कोण बनाती हुई किरण CZ खीची

(4) न्युकोण ∠CBX की रचना की ।

(5) किरण BX पर चार समान चाप B₁, B₂, B₃ और B₄ लगाये ।

(6) B₄ को C से मिलाया ।

(7) CB₄ || PB₃  तथा AC || A^|P खीची ।

इस प्रकार ΔABC और ΔA^|BP की रचना होती है ।

औचित्य – 

ΔABC मे

AC || A^|P

BA/BA^| = BC/BP -----(i) [ आधारभुत समानुपातिक प्रमेय से ]

ΔBCB₄ मे

CB₄ || PB₃

BC/BP = BB₄/BB₃  ------(ii)

समी. (i) व (ii) से

BA/BA^|  =  BB₄/BB₃

BA/BA^|  =  4/3

BA : BA^|  =  4 : 3

जो कि सत्य है ।