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प्रश्न – 7   एक समकोण त्रिभुज की रचना कीजिये, जिसकी भुजाएँ ( कर्ण के अतिरिक्त ) 4 सेमी और 3 सेमी लंबाई की हो । फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ दिये हुए त्रिभुज की संगत भुजाओ की 5/3 गुनी है ।

हल -  रचना के चरण –

(1) सर्वप्रथम BC = 4 सेमी का एक रेखाखण्ड खीचा ।

(2) बिन्दु B को केंद्र मानकर चाँदे की सहायता से 90^o का कोण बनाती हुई किरण By खीची ।

(3) बिन्दु B को केंद्र मानकर किरण By पर 3 सेमी का चाप काटा जो A पर मिलता है  

(4) A को C से मिलाया  ।

(5) न्युकोण ∠CBX की रचना की ।

(6) किरण BX पर पाँच समान चाप B₁, B₂, B₃, B₄ और B₅ लगाये ।

(7) B₅ को C से मिलाया ।

(8) CB₅ || PB₃  तथा CA || PA^| खीची ।

इस प्रकार ΔABC और ΔA^|BP की रचना होती है ।

औचित्य – 

ΔABC मे

AC || A^|P

BA/BA^| = BC/BP -----(i) [ आधारभुत समानुपातिक प्रमेय से ]

ΔBCB₅ मे

CB₅ || PB₃

BC/BP = BB₅/BB₃  ------(ii)

समी. (i) व (ii) से

BA/BA^|  =  BB₅/BB₃

BA/BA^|  =  5/3

BA : BA^|  =  5 : 3

जो कि सत्य है ।