प्रश्न – 15 दी गई आकृति मे, ABC त्रिज्या
14 सेमी वाले एक वृत्त का चतुर्थांश है तथा BC को व्यास
मानकर एक अर्ध्दवृत्त खीचा गया है । छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये ।
हल – चित्र से
AC = AB = 14 सेमी.
चित्रानुसार
समकोण ΔBAC मे पाइथागोरस प्रमेय से
(कर्ण)2 = (लंब)2 + (आधार)2
(BC)2 = (14)2 + (14)2
BC2 = 196 + 196
BC2 = 392
BC = √392
BC = √2x2x2x7x7
BC =
2x7√2
BC =
14√2
चतुर्थांश ABC का क्षेत्रफल = ¼ πr2
= ¼ x 22/7 x (14)2
= ¼ x 22/7 x 14 x 14
= ¼ x 22 x 14 x 2
= 1/2 x 11 x 14 x 2
= 11 x 14
= 154 सेमी.2
ΔABC का
क्षेत्रफल = ½ x लंबाई x ऊँचाई
= ½ x 14 x14
= 1 x 14 x 7
= 98 सेमी.2
अर्ध्दवृत्त BEC का क्षेत्रफल = ½ πr2
= ½ x 22/7 x (14√2 / 2)2
= ½ x 22/7 x 14√2/2 x 14√2/2
= 1 x 11/7 x 14√2/2 x 14√2/2
= 1 x 11 x 2√2/2 x 14√2/2
= 1 x 11 x √2 x 7√2
= 77 x 2
= 154 सेमी.2
∴ छायांकित भाग का क्षेत्रफल
= अर्ध्दवृत्त BEC का क्षेत्रफल - ΔABC का
क्षेत्रफल
= 154 – 98
= 56