प्रश्न – 2 एक इंजीनिय्ररिंग के विद्यार्थी रचेल से एक पतली
एल्युमिनियम की शीट का प्रयोग करते हुए एक मॉडल बनाने को कहा गया जो एक बेलन के आकार
का हो जिसके दोनो सिरो पर दो शंकु जुडे हुए हो । इस मॉडल का व्यास 3 सेमी है और इसकी
लंबाई 12 सेमी है । यदि प्रत्येक शंकु की ऊँचाई 2 सेमी हो तो रचेल द्वारा बनाये गये
मॉडल मे अंतर्विष्ट हवा का आयतन ज्ञात कीजिये ।
( यह मान लीजिये कि मॉडल की आंतरिक
और बाहरी विमाएँ लगभग बराबर है )
हल – दिया है,
मॉडल का व्यास = 3 सेमी.
मॉडल का त्रिज्या = 3/2 सेमी.
मॉडल की लंबाई = 12 सेमी.
तथा दोनो शंकुओ की ऊँचाई = 2 सेमी
तब बेलन की ऊँचाई = 12 – (2 + 2)
= 12 – 4
= 8 सेमी
उपस्थित हवा का आयतन
= 2 x शंकु का आयतन + बेलन का
आयतन
= 2 x 1/3 πr2h + πr2h
= 2 x 1/3 x 22/7 x (3/2)2 x 2 + 22/7 x (3/2)2 x 8
= 2 x 1/3 x 22/7 x 3/2 x 3/2 x 2 + 22/7 x 3/2 x 3/2 x 8
= 2 x 1/3 x 22/7 x 3/2 x 3 + 22/7 x 3/2 x 3 x 4
= 1 x 22/7 x 3 x 1 + 22/7 x 3 x 3 x 2
= 22/7 x 3 + 22/7 x 18
= 22/7 x (3 + 18)
= 22/7 x 21
= 22/1 x 3
= 22 x 3
= 66 सेमी3
अत: मॉडल मे अंतर्विष्ट हवा का आयतन
66 सेमी3 होगा ।