प्रश्न 4 एक कमलदान घनाभ के आकार की एक लकडी से बना है
जिसमे कलम रखने के लिये चार शंक्वाकार गड्ढे बनाये गये है घनाभ की विमाएँ 15 सेमी x 10 सेमी x 3.5 सेमी है प्रत्येक गड्ढे की त्रिज्या 0.5 सेमी है और गहराई 1.4 सेमी है । पूरे कमलदान
मे लकडी का आयतन ज्ञात कीजिये ।
हल – दिया है –
घनाभ की विमाएँ
लंबाई a = 15 सेमी
चौडाई b = 10 सेमी
ऊँचाई c = 3.5 सेमी
∴ घनाभ का आयतन = a.b.c
= 15 x 10 x 3.5
= 150 x 3.5
= 525.0
= 525 सेमी3
इसी घनाभ मे चार शंक्वाकार गड्ढे
बनाये जाते है
∴ शंकु की त्रिज्या r = 0.5 सेमी
शंकु की गहराई h = 1.4 सेमी
∴ शंकु का आयतन = 1/3 πr2h
= 1/3 x 22/7 x (0.5)2
x 1.4
= 1/3 x 22/7 x 0.5 x
0.5 x 14/10
= 1/3 x 22 x 5/10 x
5/10 x 2/10
= 1/3 x 22 x 1/2 x
5/10 x 2/10
= 1/3 x 22 x 1/1 x
5/10 x 1/10
= 1/3 x 22 x 1 x 1/2
x 1/10
= 1/3 x 11 x 1 x 1/1
x 1/10
= 11/30 सेमी3
∴ 4 शंकु का आयतन = 4 x 11/30
= 2 x 11/15
= 22/15 सेमी3
∴ पूरे कमलदान मे लकडी का आयतन
= घनाभाकार लकडी का आयतन - 4 शंकु का आयतन
= 525 – 22/15
= (7875 – 22)/15
= 7853/15
= 523.53 सेमी3
पूरे कमलदान मे लकडी का आयतन 523.53 सेमी3 होगा ।