प्रश्न – 5 एक बर्तन एक उल्टे शंकु के आकार का है । इसकी
ऊँचाई 8 सेमी है इसके ऊपरी सिरे की त्रिज्या 5 सेमी है । यह ऊपर तक पानी से भरा
हुआ है । जब इस बर्तन मे सीसे की कुछ गोलियाँ जिनमे प्रत्येक 0.5 सेमी त्रिज्या
वाला एक गोला है डाली जाती है तो इसमे से भरे पानी का एक चौथाई भाग बाहर निकल जाता
है । बर्तन मे डाली गई सीसे की गोलियो की संख्या ज्ञात कीजिये ।
हल – दिया है -
शंकु की ऊँचाई h = 8 सेमी
शंकु की त्रिज्या r = 5 सेमी
शंकु का आयतन = 1/3 πr2h
= 1/3 x π x (5)2 x
8
= 1/3 x π x 5 x 5 x 8
= 1/3 x π x 25 x 8 सेमी3
गोले की त्रिज्या r = 0.5
गोले का आयतन = 4/3 πr3
= 4/3 x π x (0.5)3
= 4/3 x π x 0.5 x 0.5 x 0.5
प्रश्नानुसार
गोलियो का आयतन = ¼ x शंकु का आयतन
n x गोलियो का आयतन = ¼ x शंकु का आयतन
n x 4/3 x π x 0.5 x 0.5 x 0.5 = ¼ x 1/3 x π x 25 x 8
n x 4 x 5/10 x 5/10 x 5/10
= ¼ x 1 x 25 x 8
n x 4 x 1/10 x 1/10 x 5/10
= ¼ x 1 x 1 x 8
n x 1 x 1/10 x 1/10 x 5/10 = ¼ x 1 x 1 x 2
n x 1 x 1/10 x 1/10 x 5/10 = 1/2 x 1 x 1 x 1
n x 5/1000 = 1/2
5n = 1000/2
5n = 500
n = 500/5
n = 100
अत: सीसे की गोलियो की संख्या
100 होगी ।