प्रश्न – 7 एक ठोस मे, ऊँचाई 120 सेमी और
त्रिज्या 60 सेमी वाला एक शंकु सम्मिलित है, जो 60 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्ध्दगोले पर आरोपित
है । इस ठोस को पानी से भरे हुए एक लंबवृतीय बेलन मे इस प्रकार सीधा डाल दिया जाता
है कि यह बेलन की तली को स्पर्श करे । यदि बेलन की त्रिज्या 60 सेमी है और ऊँचाई
180 सेमी है, तो बेलन मे शेष बचे
पानी का आयतन ज्ञात कीजिये ।
हल – दिया है –
शंकु की ऊँचाई = 120 सेमी
त्रिज्या = 60 सेमी
बेलन की आयतन = πr2h
= 22/7 x (60)2 x 180
= 22/7 x 60 x 60 x
180
= 22/7 x 3600 x 180
= 22/7 x 648000
= 14256000/7 सेमी3
= 14256000 / 7000000 मी3
= 14.256 / 7 मी3
ठोस का आयतन =
= शंकु का आयतन + अर्ध्दगोले का आयतन
= 1/3 πr2h + 2/3 πr3
= 1/3 x 22/7 x (60)2 x 120 + 2/3 x
22/7 x (60)3
= 1/3 x 22/7 x 60 x 60 x 120 + 2/3 x 22/7 x 60
x 60 x 60
= 1/3 x 22/7 x 60 x 60 x 60 x 2 + 2/3 x 22/7 x
60 x 60 x 60
= 1/3 x 22/7 x 60 x 60 x 60 [ 2 + 2 ]
= 1/3 x 22/7 x 60 x 60 x 60 x 4
= 1/3 x 22/7 x 216000 x 4
= 4752000/3 x 1/7 x 4
= 1548000 x 4/7
= 6336000/7 सेमी3
= 6336000 / 7000000 मी3
= 6.336 / 7 मी3
शेष बचे पानी का आयतन
= बेलन का आयतन – ठोस
का आयतन
= 14.256/7 – 6.336/7
= (14.256 – 6.336)/7
= 7.92/7
= 1.13 मी.3