प्रश्न – 8 एक गोलाकार कॉच के बर्तन की एक बेलन के आकार की
गर्दन है जिसकी लंबाई 8 सेमी है और व्यास 2 सेमी है जबकि गोलाकार भाग का व्यास 8.5
सेमी है इसमे भरे जा सकने वाली पानी की मात्रा मापकर एक बच्चे ने यह ज्ञात किया कि
इस बर्तन का आयतन 345 सेमी3 है । जाँच कीजिये कि उस बच्चे का उत्तर सही
है या नही यह मानते हुए कि उपरोक्त मापन आंतरिक मापन है और π = 3.14 है ।
हल – दिया है –
एक गोलाकार काँच के बर्तन की एक
बेलन के आकार की गर्दन है ।
बेलन की ऊँचाई h = 8 सेमी
बेलन का व्यास d = 2 सेमी
बेलन की त्रिज्या r = 2/2 = 1 सेमी
गोले का व्यास d1 = 8.5 सेमी
गोले का त्रिज्या r1 = 8.5/2 सेमी
बेलनाकार भाग मे पानी का आयतन =
बेलन का आयतन
= πr2h
= 3.14 x (1)2 x 8
= 3.14 x 1 x 8
= 3.14 x 8
= 25.12 सेमी3
गोलाकार भाग मे पानी का आयतन =
गोले का आयतन
= 4/3 πr13
= 4/3 x 3.14 x (8.5/2)3
= 4/3 x 3.14 x 8.5/2 x
8.5/2 x 8.5/2
= 1/3 x 3.14 x 8.5/1 x
8.5/1 x 8.5/2
= 1/1 x 1.046 x 8.5/1 x
8.5/1 x 8.5/2
= 1/1 x 1.046 x 614.125/2
= 1.046 x 307.625
= 321.77 सेमी3
∴ बर्तन मे भरे पानी का कुल आयतन
= बेलन का आयतन +
गोले का आयतन
= 25.12 + 321.77
= 346.89