13.3 2

प्रश्न – 2  क्रमश: 6 सेमी,  8 सेमी,  और  10 सेमी, त्रिज्याओ वाले धातु के तीन ठोस गोलो को पिघलाकार एक बडा ठोस गोला बनाया जाता है इस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिये ।

हल -  दिया है –

पहले गोले की त्रिज्या r₁ = 6 सेमी

∴   आयतन V₁= 4/3 π r₁³     

= 4/3 π (6)³

= 4/3 x π x 6 x 6 x 6

= 4/3 x π x 216

= 864/3 π   सेमी³

दुसरे गोले की त्रिज्या r₂ = 8 सेमी

∴   आयतन V₂ = 4/3 π r₂³     

= 4/3 π (8)³

= 4/3 x π x 8 x 8 x 8

= 4/3 x π x 512

= 2048/3 π    सेमी³

तीसरे गोले की त्रिज्या r₃ = 10 सेमी

∴   आयतन V₃ = 4/3 π r₃³     

= 4/3 π (10)³

= 4/3 x π x 10 x 10 x 10

= 4/3 x π x 1000

= 4000/3 π    सेमी³

चुँकि तीनो गोलो को पिघलाकर एक बडा गोला बनाया गया है ।

बडे गोले का आयतन = पहले गोले का आयतन + दुसरे गोले का आयतन + तीसरे 

गोले का आयतन  

4/3 π R³ = 864/3 π   + 2048/3 π    + 4000/3 π    

4/3 π R³ = (864 +2048 +4000)π/3   

4 π/3 R³ = 6912 x π/3   

4R³ = 6912   

R³ = 6912/4

R³ = 1728   

R = ³√1728   

R = 12

अत: बडे गोले की त्रिज्या 12 सेमी होगी ।