प्रश्न – 5 व्यास 12 सेमी और ऊँचाई 15 सेमी वाले एक लंबवृत्तीय
बेलन का बर्तन आइस्क्रीम से पुरा भरा हुआ है । इस आइस्क्रीम को ऊँचाई 12 सेमी और व्यास
6 सेमी वाले शंकुओ मे भरा जाना है, जिनका उपरी सिरा अर्ध्दगोलाकार
होगा । उन शंकुओ की संख्या ज्ञात कीजिये जो इस आइस्क्रीम से भरे जा सकते है ।
हल – बेलन का व्यास d = 12 सेमी
बेलन की त्रिज्या r = 12/2 = 6 सेमी
बेलन की ऊँचाई h = 15 सेमी
बेलन का आयतन = π r2 h
= 22/7 x (6)2
x 15
= 22/7 x 6 x 6 x 15
= 22/7 x 36 x 15
= 11880/7 सेमी.3
शंकु का व्यास d = 6 सेमी
शंकु की त्रिज्या r = 6/2 = 3 सेमी
शंकु की ऊँचाई h = 12 सेमी
बेलन का आयतन = 1/3 π r2 h
= 1/3 x 22/7 x (3)2 x 12
= 1/3 x 22/7 x 3 x 3 x 12
= 1 x 22/7 x 3 x 12
= 792/7 सेमी.3
अर्ध्दगोले की त्रिज्या = शंकु की
त्रिज्या
= 3 सेमी.
अर्ध्दगोले का आयतन = 2/3 π
r3
= 2/3 x 22/7 x (3)3
= 2/3 x 22/7 x 3 x 3 x 3
= 2 x 22/7 x 3 x 3
= 396/7 सेमी.3
∴ आइस्क्रीम से भरे शंकु
का आयतन
= शंकु का आयतन + अर्ध्दगोले
का आयतन
= 792/7 + 396/7
= (792 + 396)/7
= 1188/7 सेमी.3
शंकुओ की संख्या x शंकु का आयतन(आइस्क्रीम सहित ) =
बेलन मे आइस्क्रीम का
आयतन
n x 1188/7 = 11880/7
n = 11880/7 x 7/1188
n = 11880/1 x 1/1188
n = 10/1 x 1/1
n = 10